Minden pénzügyi számítás alapja, hogy a pénznek időértéke van! Ezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy 100 forint ma többet ér, mint 100 forint holnap, hiszen a pénzt már addig is használhatnánk. Ezért kell megtanulnunk, hogy a különböző időpontokban esedékes pénzeket nem szabad közvetlenül összeadni, illetve kivonni.
Elképzelhető például, hogy a most nálunk lévő 100 forint egyenértékű az egy év múlva esedékes 110 forinttal. Ekkor azt mondhatjuk, hogy a mai értéken számított 100 forintnak a jövőbeli értéke 110 forint, vagyis a pénzünk értéke egy év alatt 10 forinttal növekedett, azaz 100 forintra egy év alatt 10 forint a kamat.
Ezzel már el is jutottunk egy fontos pénzügyi alapösszefüggéshez:
A jövőbeli pénz = a jelenlegi pénz plusz a kamat
A kamat az a pénzmennyiség, amellyel a pénzünk egy adott kamatozási időtartam alatt növekszik. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a kamat az a pénzösszeg, amit a megtakarító azért kap, mert a pénzét kölcsönadja, illetve amit az adós fizet, egyrészt mert jövőbeli pénzéért jelenbeli pénzt kap, másrészt mert más pénzét használja.
Nem lényegtelen azonban, hogy a fenti példában tudtuk, hogy a 10 forint kamatot 100 forintra, és nem például 1000 forintra kaptuk, s az sem, hogy ez a kamat egy évre és nem egy hónapra vonatkozik. Vagyis a kamat mértéke függ az induló összegtől és a kamatozási időtartamtól, ahol a kamatozási időtartam az a teljes időszak, amelyre a kamat jár.
De térjünk vissza a bevezetőben említett példára, hogy ezt a kérdést jobban megvilágítsuk. Láthatjuk, hogy nem elég az az információ, hogy a 100 ezer forintra 21.665 forint kamatot kaptunk. Azt is tudnunk kellett, hogy itt a kamatozási időtartam két év és 185 nap. Márpedig a betét elhelyezésekor valószínűleg azt közölték velünk, hogy egy teljes évre mennyi kamatot fizetnek. De ott nem pénzösszeget, hanem valamilyen százalékot emlegettek! A bankban a „betéti termék” leírásában azt láthattuk, hogy “a betéti kamat 8 %”.
A példa is mutatja, hogy a gyakorlatban nem mindig egy konkrét évre helyezzük el a pénzt. Lehet hogy csak néhány hétre, vagy hónapra, de az is lehet, hogy több évre. És ezt bizony a bank nem tudhatja előre. Ezért a kamat mértékét a bank egységnyi pénzösszeg egységnyi időtartamra történő lekötésére adja meg. Megállapodás szerint általában egy forint egy évre vonatkozó kamatának a mértékét közlik, mégpedig százalékos formában. Pontos fogalmazásban ezt a százalékos értéket kamatlábnak nevezzük. Az általunk elhelyezett pénzösszegre a teljes kamatozási periódusra jutó kamat összegét ennek ismeretében ki tudjuk számolni a következőképpen:
Ha a közlemény azt mondja, hogy a kamat 8 %, ez azt jelenti, hogy 1 forintra egy év alatt 0,08 forint (azaz az 1 forint 8 %-a) a kamat. Viszont ha nem pontosan egy évre hagyjuk a betétben a pénzünket, akkor bizony a kamat összege nem ennyi. Sőt az sem biztos, hogy egy évre pontosan ennyi kamatot kapunk. Ez ugyanis még attól is függ, hogy a kamatot milyen gyakran írják a javunkra. Tegyük fel, hogy már fél év után kamatot kapunk, és ha továbbra is a bankban hagyjuk a pénzünket, akkor ezt követően már a kamatra is jár a kamat. Ez az ún. kamatos kamat!
Például ha a 8 % kamatozású betét esetében félévenként írják jóvá a kamatot, akkor a számok a következőképpen alakulnak:
Fél év után megkapjuk az egy évre jutó kamat felét, azaz példánkban 100.000 x 0,04 = 4000 forintot, vagyis a betét állománya a félév végén 104.000 forint lesz.
A második félévben már ez az összeg kamatozik, azaz a második félévben már 104.000 x 0,04 = 4160 forint kamatot kapunk. Így év végére a betét állománya 108.760 Ft, vagyis egy év alatt nem 8000 forint hanem 8760 forint a kamat.
A következő félévekben is mindig 4%-kal fog növekedni a betétállomány. Vagyis a következő félév végén a betétállomány már 108.760 x 1,04 = 112.486 forint, s így tovább, a második év végére 112.486 x 1,04 = 116.986 forint, ami a következő félévben már 116.486∙x 1,04 = 121.665 forintra növekszik. Vegyük észre azt is, hogy a bevezetőben említett példában éppen ez a szám szerepel. Tehát esetünkben egy 8 %-os névleges kamatozású, félévenként kamatot fizető betétben elhelyezett 100 ezer forint két és fél évnyi kamatozási időtartam után számolt értéke szerepel.
Vagyis ahhoz, hogy kamat mértékét meg tudjuk határozni az alábbiakat mindenképpen ismernünk kell:
-
Mekkora összeg kamatozik? Ez példánkban 100.000 forint
-
Mekkora a betét kamatlába? Ez példánkban 8 %.
-
Milyen gyakran írják jóvá, azaz tőkésítik a kamatokat? (Ez az ún. kamat-periódus) Ez példánkban fél év.
-
Milyen hosszú időszakra jár a kamat? (Mekkora a kamatozási időtartam?) Ez a példánkban két és fél év.
Észrevehetjük, hogy a bevezetőben említett példában nem pontosan két és fél év után vettük fel a pénzünket. Mégis csak annyit kaptunk, mintha pontosan két és fél év után vettük volna fel. Ez azt jelzi, hogy a tényleges kamat meghatározásához azt is tudnunk kell, jár-e az adott banki termék esetében kamat a tört időszakokra is. Esetünkben itt nem fizettek kamatot a legutolsó kamatjóváírás (2011. július 15.) és a tényleges pénzfelvétel (2011. július 29) közötti 14 napra, mert további kamatot csak a félévnyi kamatperiódus lejárata (2012. január 15) után kaptunk volna. De vannak olyan konstrukciók is, ahol a tört időszakra is jár a kamat. Ha itt is így járt volna el a bank, akkor a következőképp számította volna: Ha egy évre 10 % a kamat mértéke, akkor egy napra ennek 365-öd része, ezért 14 napra a 10 % 14/365-öd része, azaz 0,384 %-a jár. A 121.665 forint 14 napi kamata tehát 121.665 x 10 % x 14 / 365 = 467 forint
Itt tehát azt látjuk, hogy a 14 napra az egy napra jutó kamat 14-szerese jár. Vagyis a kamat mértéke az időtartammal lineárisan nő. Ezt egyszerű (vagy lineáris) kamatozásnak nevezzük. A bankok lineáris kamatozással jellemzően csak egy évnél rövidebb kamatozási időtartam esetén számolhatnak.
